(1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1) x 12345678987654321 = 999999999²
Cuenta la leyenda que en cierto reino, gobernó una vez un rey que amaba las matemáticas. Les impuso a todos sus súbditos el estudio y el amor por la aritmética y la geometría. Claro que siempre había gente que se resistía y para ellos el rey tenía un castigo ejemplar.
El decreto 1 decía :
"Todo aquél que se resista a estudiar las matemáticas, u ose hablar mal de ellas deberá escribir debajo de una hoja que tiene impreso los primeros 9 dígitos, los números subsiguientes sin saltearse ninguno hasta que haya en total tantos unos (sumado el impreso) como el último número que la persona haya escrito"
Si alguien reincidía se le aplicaba el decreto 2 que decía lo siguiente :
"Se repite el castigo del decreto 1 pero en donde dice unos debe leerse dos"
No había decreto 3 ya que raramente alguien reincidía más de dos veces....
¿Hasta que número había que escribir en cada caso?
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A vr como explicarlo.
ResponderEliminarEn los primeros 99 hay 20 unos, en los primeros 999 hay 300, los primeros 9999 hay 4000, en los primeros 99999 hay 50000.
Del 99999 al 199999 hay 100000 unos mas por la primer cifra, mas 50000 mas por las ultimas 4, o sea que en el 199999 se han escrito 200000 unos.
Del 99999 hasta el 199999, por cada decena de miles de numeros subimos 14000 unos, (24000 del 109999 al 119999). Esto hace que en el 189999 haya 186000 unos.De ahi subiendo cada 10000 numeros aumentamos 1300 unos (2300 del 190999 al 191999)llegamos al 198999 con 198700 unos.De ahi cada 1000 numeros aumentan 120 unos (220 del 199099 al 199199)Llegamos al 199899 con 199880
199899 199880
199909 11 mas 199891
199919 21 mas 199912
199929 11 mas 199923
199939 11 mas 199934
199949 11 mas 199945
199959 11 mas 199956
199969 11 mas 199967
199979 11 mas 199978
199980 1 mas 199979
199981 2 mas EUREKA
creo haber deducido bien. El del 2 parece ser bastante mas complicado. trataré luego, me encantó
Es correcto, a partir de 199981 hasta 199990 coinciden los unos escritos con el número escrito.
ResponderEliminarPara el 2 te va a costar bastante más....
Creo que ya es bastante castigo calcularlo :-)
A ver para no irme en explicaciones si la deduccion es erronea. Te pongo el resultado si me dices que es, explico el proceso de aproximación como lohice con el 1. No uso un programa para calcularlo, sino la misma deducción que con el 1.
ResponderEliminar28.263.827
Correcto!!!!
ResponderEliminar(Yo lo calculé con un programa, pero debe ser más lindo deducirlo)
Te felicito
Explicacion:
ResponderEliminaral 999.999 hay 600.000 de dos.
al 9.999.999 hay 7.000.000.
al 19.999.999 hay 14.000.000.
ahora por cada millon de numeros agregamos 1.600.000 dos (2.600.000) del 21.999.999 al 29.999.999 (aca nos pasamos).
LLegamos al 27.999.999 con 27.800.000
ahora por cada 100.000 sumamos 100.000 dos por la primera cifra y 50000 por las 4 ultimas.
28.199.999 da 28.100.000
ahora por cada 10000 son 24000 dos (34000 en la que va del 28.219.999 al 28.229.999)
28.209.999 28.124.000
28.219.999 28.148.000
28.229.999 28.182.000
28.239.999 28.206.000
28.249.999 28.230.000
28.259.999 28.254.000
Ahora por cada 1000 son 2300 (3300 cuando el 2 ocupa la unidad de mil)
28.260.999 28.256.300
28.261.999 28.258.600
28.262.999 28.261.900
ahora cada 100, 220 dos (320 cuando la centena es 2)
28.263.099 28.262.120
28.263.199 28.262.340
28.263.299 28.262.660
28.263.399 28.262.880
28.263.499 28.263.100
28.263.599 28.263.320
28.263.699 28.263.540
28.263.799 28.263.760
Ahora cada 10, 21 dos
28.263.809 28.263.781
28.263.819 28.263.802
ahora como viene la decena con el 2, hay 3 por numero (salvo el terminado en 2 que tiene 4)
28.263.820 28.263.805
28 263.821 28.263.808
28.263.822 28.263.812
26.263.823 28.263.815
26.263.824 28.263.818
26.263.825 28.263.821
26.263.826 28.263.824
26.263.827 EUREKA
Cada vez me quedo más flipado con vosotros
ResponderEliminar:)
Saludos