lunes, 1 de febrero de 2010

290 - Sumando fracciones

La siguiente ecuación tiene varias soluciones.

                  a         c
                 ---  +  ---  =  1
                  b         d


1/4 + 6/8 ,     1/2 + 3/6 ,   1/3 + 4/6 ,    3/4 + 2/8 ,    1/2 + 4/8  y  2/4 + 3/6.


Pero cuáles son las soluciones de esta otras:

1.
  abc     gh
  ----- + -----  =  1
   def      ij

2.
 ab          fg
-----  +  -----  =  1
 cde        hij

3.
 abcd       i
 ------ + ---  =  1
  efgh       j


Respetando que en cada caso cada letra es un dígito diferente.
Yo encontré dos soluciones para cada una de las ecuaciones.
¿Habrá mas?
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4 comentarios:

  1. Para la primera he encontrado 53 soluciones, por ejemplo:
    276/345 + 18/90
    630/945 + 27/81

    Para la segunda 7, por ejemplo:
    56/832 + 97/104
    96/102 + 34/578

    Y para la tercera 8, por ejemplo:
    4851/9702 + 3/6
    6810/9534 + 2/7

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  2. Genial dani, estas era la sque yo tenía:
    Felicitaciones

    148/296 + 35/70
    204/867 + 39/51

    57/204 + 98/136
    59/236 + 78/104

    1278/6390 + 4/5
    1485/2970 + 3/6

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  3. He encontrado 53 del tipo abc/def+gh/ij=1, 7 del tipo ab/cde+fg/hij=1 y 25 del tipo abcd/efgh+i/j=1:

    105/623+74/89=1
    109/327+56/84=1
    135/270+48/96=1
    138/276+45/90=1
    140/368+57/92=1
    143/528+70/96=1
    145/290+38/76=1
    148/296+35/70=1
    169/507+32/48=1
    185/370+46/92=1
    186/372+45/90=1
    204/867+39/51=1
    207/549+38/61=1
    208/793+45/61=1
    231/609+54/87=1
    269/807+34/51=1
    273/406+19/58=1
    276/345+18/90=1
    284/710+39/65=1
    287/369+10/45=1
    306/459+27/81=1
    307/614+29/58=1
    307/921+56/84=1
    308/462+19/57=1
    309/618+27/54=1
    310/465+29/87=1
    315/609+42/87=1
    351/702+48/96=1
    357/408+12/96=1
    369/574+10/28=1
    372/465+18/90=1
    375/480+21/96=1
    381/762+45/90=1
    405/729+36/81=1
    417/695+32/80=1
    426/710+38/95=1
    451/902+38/76=1
    473/528+10/96=1
    481/962+35/70=1
    485/970+13/26=1
    485/970+16/32=1
    485/970+31/62=1
    486/972+15/30=1
    504/623+17/89=1
    507/819+24/63=1
    531/708+24/96=1
    540/972+36/81=1
    609/783+12/54=1
    630/945+27/81=1
    678/904+13/52=1
    728/936+10/45=1
    735/840+12/96=1
    748/935+12/60=1

    34/578+96/102=1
    56/428+93/107=1
    56/832+97/104=1
    57/204+98/136=1
    59/236+78/104=1
    63/728+95/104=1
    87/435+96/120=1

    1208/5436+7/9=1
    1278/6390+4/5=1
    1352/6084+7/9=1
    1485/2970+3/6=1
    1872/9360+4/5=1
    2079/4158+3/6=1
    2709/5418+3/6=1
    2907/5814+3/6=1
    3079/6158+2/4=1
    3190/4785+2/6=1
    3485/6970+1/2=1
    3548/7096+1/2=1
    3845/7690+1/2=1
    4362/5089+1/7=1
    4538/9076+1/2=1
    4685/9370+1/2=1
    4835/9670+1/2=1
    4851/9702+3/6=1
    4853/9706+1/2=1
    4865/9730+1/2=1
    5803/7461+2/9=1
    5940/8316+2/7=1
    6810/9534+2/7=1
    7365/9820+1/4=1
    7835/9402+1/6=1

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  4. Mmonchi: Genial!
    Guau! se ve quye había muchisimas.

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